Александр Мин родился 11 декабря 1915 г. в с. Чер-Сан-До Шкотовского р-на Приморской области Приамурского края в семье крестьянина. Осенью 1937 г. депортирован с семьей в г. Аральск Казахской ССР. Работал счетоводом Главрыба г. Аральска. Из Аральска выехал в Саратов для учебы в Саратовском кредитно-экономическом институте.

25 мая 1941 г. призван в ряды РККА Волжским РВК г. Саратова. Воевал сначала в 511 отдельном строительном батальоне, а затем в 150. Принимал участие в обороне Москвы.
 
В 1942 г. окончил курсы младших лейтенантов при 13-й армии Брянского фронта. С октября 1942 г. по январь 1944 г. — адъютант 1-го стрелкового батальона 605 стрелкового полка 132 стрелковой Бахмачской Краснознаменной ордена Суворова дивизии. Легко ранен 26 января 1943 г. С января 1944 г. — командир батальона 605 стрелкового полка 132 стрелковой дивизии 65-й армии 1-го Белорусского фронта. В марте 1944 г. присвоено воинское звание капитана.

В боях за г. Ковель (Волынская область) с батальоном 4-5 июля 1944 г. отразил 5 контратак врага. Преследуя отходящего противника, захватил с. Старые Каширы (Ковельский район Волынской области). Погиб 9 июля 1944 г. при прорыве сильно укрепленной обороны противника в районе с. Паридубы (Старовыжевский район Волынской области). Указом Президиума Верховного Совета СССР от 24 марта 1945 г. А.П. Мину посмертно присвоено звание Героя Советского Союза. 

Награжден медалью «Золотая Звезда», орденами Ленина, Александра Невского, Отечественной войны I  и II ст., Красной Звезды. 

Именем А.П. Мина названа улица в Бектемирском районе г. Ташкенте, сад в г. Аккургане Ташкентской области (Республика Узбекистан). 

Бюст А.П. Мина установлен на Аллее Героев Рязанского высшего воздушно-десантного командного училища им. В.Ф. Маргелова, а также у здания средней школы в с. Ровное Таразской (ранее Джамбульской) области Республики Казахстан.
 
На здании средней школы о. Путятина ЗАТО Фокино Приморского края установлена мемориальная доска в честь А.П. Мина.

Историю предоставило Общероссийское объединение корейцев.